ແກ້ x^4-10x^2+74=0

$$x ^ { 4 } - 10 x ^ { 2 } + 74 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\sqrt[4]{74}e^{\frac{-\arctan(\frac{7}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -2,607903877+1,342074004i$$

$$x=\sqrt[4]{74}e^{-\frac{\arctan(\frac{7}{5})i}{2}}\approx 2,607903877-1,342074004i$$

$$x=\sqrt[4]{74}e^{\frac{\arctan(\frac{7}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -2,607903877-1,342074004i$$

$$x=\sqrt[4]{74}e^{\frac{\arctan(\frac{7}{5})i}{2}}\approx 2,607903877+1,342074004i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ປ່ຽນແທນ t ສຳລັບ x^{2}.

$$t^{2}-10t+74=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, -10 ໃຫ້ b ແລະ 74 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 1\times 74}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$t=\frac{10±\sqrt{-196}}{2}$$

ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{10±\sqrt{-196}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$t=5+7i t=5-7i$$

ເນື່ອງຈາກ x=t^{2}, ຄຳຕອບຈຶ່ງຖືກນຳມາຈາກການປະເມີນ x=±\sqrt{t} ສຳລັບແຕ່ລະ t.

$$x=\sqrt[4]{74}e^{\frac{\arctan(\frac{7}{5})i+2\pi i}{2}} x=\sqrt[4]{74}e^{\frac{\arctan(\frac{7}{5})i}{2}} x=\sqrt[4]{74}e^{-\frac{\arctan(\frac{7}{5})i}{2}} x=\sqrt[4]{74}e^{\frac{-\arctan(\frac{7}{5})i+2\pi i}{2}}$$