ແກ້ x^4=(2x-3)^2

$$x ^ { 4 } = ( 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-3$$

$$x=1$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x-3\right)^{2}.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

ເພີ່ມ 12x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ -9 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 1. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$x=1$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, x-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ x^{4}-4x^{2}+12x-9 ດ້ວຍ x-1 ເພື່ອໄດ້ x^{3}+x^{2}-3x+9. ແກ້ໄຂສົມຜົນທີ່ຜົນເທົ່າກັບ 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ 9 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 1. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$x=-3$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, x-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ x^{3}+x^{2}-3x+9 ດ້ວຍ x+3 ເພື່ອໄດ້ x^{2}-2x+3. ແກ້ໄຂສົມຜົນທີ່ຜົນເທົ່າກັບ 0.

$$x^{2}-2x+3=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, -2 ໃຫ້ b ແລະ 3 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

ແກ້ສົມຜົນ x^{2}-2x+3=0 ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

ລາຍຊື່ຂອງວິທີແກ້ໄຂທັງໝົດທີ່ພົບ.

$$x=1 x=-3 x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-3$$

$$x=1$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x-3\right)^{2}.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

ເພີ່ມ 12x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ -9 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 1. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$x=1$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, x-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ x^{4}-4x^{2}+12x-9 ດ້ວຍ x-1 ເພື່ອໄດ້ x^{3}+x^{2}-3x+9. ແກ້ໄຂສົມຜົນທີ່ຜົນເທົ່າກັບ 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ 9 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 1. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$x=-3$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, x-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ x^{3}+x^{2}-3x+9 ດ້ວຍ x+3 ເພື່ອໄດ້ x^{2}-2x+3. ແກ້ໄຂສົມຜົນທີ່ຜົນເທົ່າກັບ 0.

$$x^{2}-2x+3=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, -2 ໃຫ້ b ແລະ 3 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

ເນື່ອງຈາກຮາກຂອງຈຳນວນລົບບໍ່ໄດ້ຖືກລະບຸໄວ້ໃນຊ່ອງຂໍ້ມູນຈິງ, ຈຶ່ງບໍ່ມີຄຳຕອບ.

$$x\in \emptyset$$

ລາຍຊື່ຂອງວິທີແກ້ໄຂທັງໝົດທີ່ພົບ.

$$x=1 x=-3$$