ແກ້ x^4+x^2+x+1=(x^2+A)(x^2-1)+Bx+C

$$x ^ { 4 } + x ^ { 2 } + x + 1 = ( x ^ { 2 } + A ) ( x ^ { 2 } - 1 ) + B x + C$$

ແກ້ສຳລັບ A (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-2x^{2}+Bx-x+C-1}{x^{2}-1}\text{, }&x\neq -1\text{ and }x\neq 1\\A\in \mathrm{C}\text{, }&\left(B=4-C\text{ and }x=1\right)\text{ or }\left(B=C-2\text{ and }x=-1\right)\end{matrix}\right,$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}+A ດ້ວຍ x^{2}-1.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

ລົບ x^{4} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

ຮວມ x^{4} ແລະ -x^{4} ເພື່ອຮັບ 0.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

ເພີ່ມ x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

ລົບ Bx ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$Ax^{2}-A+C=2x^{2}+x+1-Bx$$

ລົບ C ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$Ax^{2}-A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

ຮວມທຸກຄຳສັບທີ່ມີ A.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

ສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}-Bx+x-C+1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ x^{2}-1.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)A}{x^{2}-1}=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

ການຫານດ້ວຍ x^{2}-1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ x^{2}-1.

$$A=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

ແກ້ສຳລັບ B (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}\text{, }&x\neq 0\\B\in \mathrm{C}\text{, }&A=C-1\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}+A ດ້ວຍ x^{2}-1.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

ລົບ x^{4} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

ຮວມ x^{4} ແລະ -x^{4} ເພື່ອຮັບ 0.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

ເພີ່ມ x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

ລົບ Ax^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-A+Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}$$

ເພີ່ມ A ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A$$

ລົບ C ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$Bx=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A-C$$

ຈັດລຳດັບພົດຄືນໃໝ່.

$$Bx=-Ax^{2}+2x^{2}+x+A-C+1$$

ສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ.

$$xB=1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ x.

$$\frac{xB}{x}=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

ການຫານດ້ວຍ x ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ x.

$$B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

ແກ້ສຳລັບ A

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-2x^{2}+Bx-x+C-1}{x^{2}-1}\text{, }&|x|\neq 1\\A\in \mathrm{R}\text{, }&\left(B=C-2\text{ and }x=-1\right)\text{ or }\left(B=4-C\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right,$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}+A ດ້ວຍ x^{2}-1.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

ລົບ x^{4} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

ຮວມ x^{4} ແລະ -x^{4} ເພື່ອຮັບ 0.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

ເພີ່ມ x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

ລົບ Bx ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$Ax^{2}-A+C=2x^{2}+x+1-Bx$$

ລົບ C ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$Ax^{2}-A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

ຮວມທຸກຄຳສັບທີ່ມີ A.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

ສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}-Bx+x-C+1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ x^{2}-1.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)A}{x^{2}-1}=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

ການຫານດ້ວຍ x^{2}-1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ x^{2}-1.

$$A=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

ແກ້ສຳລັບ B

$$\left\{\begin{matrix}B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}\text{, }&x\neq 0\\B\in \mathrm{R}\text{, }&A=C-1\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}+A ດ້ວຍ x^{2}-1.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

ລົບ x^{4} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

ຮວມ x^{4} ແລະ -x^{4} ເພື່ອຮັບ 0.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

ເພີ່ມ x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

ລົບ Ax^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-A+Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}$$

ເພີ່ມ A ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A$$

ລົບ C ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$Bx=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A-C$$

ຈັດລຳດັບພົດຄືນໃໝ່.

$$Bx=-Ax^{2}+2x^{2}+x+A-C+1$$

ສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ.

$$xB=1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ x.

$$\frac{xB}{x}=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

ການຫານດ້ວຍ x ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ x.

$$B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$