ແກ້ x^3y^3-x^3-y^3+1=

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 1 =$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຈັດກຸ່ມ x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) ແລະ ຕັດ x^{3} ອອກໃນອັນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y^{3}-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

ພິຈາລະນາ y^{3}-1. ຂຽນ y^{3}-1 ຄືນໃໝ່ເປັນ y^{3}-1^{3}. ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງລູກບາກສາມາດແຍກໄດ້ໂດຍໃຊ້ກົດ: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

ພິຈາລະນາ x^{3}-1. ຂຽນ x^{3}-1 ຄືນໃໝ່ເປັນ x^{3}-1^{3}. ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງລູກບາກສາມາດແຍກໄດ້ໂດຍໃຊ້ກົດ: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ. ພະຫຸນາມຕໍ່ໄປນີ້ບໍ່ແມ່ນປັດໃຈເນື່ອງຈາກພວກມັນບໍ່ມີຮາກແບບມີເຫດຜົນ: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

ປະເມີນ

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$