ແກ້ x^3-px-q=0

$$x ^ { 3 } - p x - q = 0$$

ແກ້ສຳລັບ p (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}p=\frac{x^{3}-q}{x}\text{, }&x\neq 0\\p\in \mathrm{C}\text{, }&q=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ລົບ x^{3} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$-px-q=-x^{3}$$

ເພີ່ມ q ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-px=-x^{3}+q$$

ສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ.

$$\left(-x\right)p=q-x^{3}$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -x.

$$\frac{\left(-x\right)p}{-x}=\frac{q-x^{3}}{-x}$$

ການຫານດ້ວຍ -x ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -x.

$$p=\frac{q-x^{3}}{-x}$$

ຫານ q-x^{3} ດ້ວຍ -x.

$$p=x^{2}-\frac{q}{x}$$

ແກ້ສຳລັບ p

$$\left\{\begin{matrix}p=\frac{x^{3}-q}{x}\text{, }&x\neq 0\\p\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }q=0\end{matrix}\right,$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ລົບ x^{3} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$-px-q=-x^{3}$$

ເພີ່ມ q ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-px=-x^{3}+q$$

ສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ.

$$\left(-x\right)p=q-x^{3}$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -x.

$$\frac{\left(-x\right)p}{-x}=\frac{q-x^{3}}{-x}$$

ການຫານດ້ວຍ -x ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -x.

$$p=\frac{q-x^{3}}{-x}$$

ຫານ -x^{3}+q ດ້ວຍ -x.

$$p=x^{2}-\frac{q}{x}$$

ແກ້ສຳລັບ q

$$q=x\left(x^{2}-p\right)$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ລົບ x^{3} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$-px-q=-x^{3}$$

ເພີ່ມ px ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-q=-x^{3}+px$$

ສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ.

$$-q=px-x^{3}$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-q}{-1}=\frac{x\left(p-x^{2}\right)}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$q=\frac{x\left(p-x^{2}\right)}{-1}$$

ຫານ x\left(-x^{2}+p\right) ດ້ວຍ -1.

$$q=x^{3}-px$$