ແກ້ x^3=512

$$x ^ { 3 } = 512$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-4\sqrt{3}i-4\approx -4-6,92820323i$$

$$x=8$$

$$x=-4+4\sqrt{3}i\approx -4+6,92820323i$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ 512 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{3}-512=0$$

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ -512 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 1. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$x=8$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, x-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ x^{3}-512 ດ້ວຍ x-8 ເພື່ອໄດ້ x^{2}+8x+64. ແກ້ໄຂສົມຜົນທີ່ຜົນເທົ່າກັບ 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, 8 ໃຫ້ b ແລະ 64 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

ແກ້ສົມຜົນ x^{2}+8x+64=0 ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

ລາຍຊື່ຂອງວິທີແກ້ໄຂທັງໝົດທີ່ພົບ.

$$x=8 x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=8$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ 512 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{3}-512=0$$

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ -512 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 1. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$x=8$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, x-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ x^{3}-512 ດ້ວຍ x-8 ເພື່ອໄດ້ x^{2}+8x+64. ແກ້ໄຂສົມຜົນທີ່ຜົນເທົ່າກັບ 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, 8 ໃຫ້ b ແລະ 64 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

ເນື່ອງຈາກຮາກຂອງຈຳນວນລົບບໍ່ໄດ້ຖືກລະບຸໄວ້ໃນຊ່ອງຂໍ້ມູນຈິງ, ຈຶ່ງບໍ່ມີຄຳຕອບ.

$$x\in \emptyset$$

ລາຍຊື່ຂອງວິທີແກ້ໄຂທັງໝົດທີ່ພົບ.

$$x=8$$