ແກ້ x^3+3x^2-6x-8

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 8$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ -8 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 1. ໜຶ່ງຢ່າງເຊັ່ນຮາກແມ່ນ -4. ປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມຫານມັນດ້ວຍ x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

ພິຈາລະນາ x^{2}-x-2. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=-2 b=1$$

ຂຽນ x^{2}-x-2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

ແຍກ x ອອກໃນ x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$