Skip ໄປຫາເນື້ອຫາຫຼັກ
ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)
Tick mark Image
Graph

ບັນຫາທີ່ຄ້າຍຄືກັນຈາກWeb Search

ແບ່ງປັນ

x^{2}-x+3=0
ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3}}{2}
ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -1 ສຳລັບ b ແລະ 3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12}}{2}
ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-11}}{2}
ເພີ່ມ 1 ໃສ່ -12.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{11}i}{2}
ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -11.
x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2}
ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.
x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}
ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1 ໃສ່ i\sqrt{11}.
x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}
ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{11} ອອກຈາກ 1.
x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}
ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.
x^{2}-x+3=0
ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.
x^{2}-x+3-3=-3
ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.
x^{2}-x=-3
ການລົບ 3 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
ຫານ -1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}
ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}
ເພີ່ມ -3 ໃສ່ \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}
ຕົວປະກອບ x^{2}-x+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}
ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}
ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.
x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}
ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.