ແກ້ x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-5$$

$$x=1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

ຮວມ -x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

ລົບ 7 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

ລົບ 7 ອອກຈາກ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx+5. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=1 b=-5$$

ຂຽນ -x^{2}-4x+5 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -x+1=0 ແລະ x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

ຮວມ -x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

ລົບ 7 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

ລົບ 7 ອອກຈາກ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, -4 ສຳລັບ b ແລະ 5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±6}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 6.

$$x=\frac{10}{-2}$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ -2.

$$x=-5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±6}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6 ອອກຈາກ 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ -2.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-5 x=1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

ຮວມ -x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

ລົບ 12 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

ລົບ 12 ອອກຈາກ 7 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -5.

$$-x^{2}-4x=-5$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

ຫານ -5 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+4x=5$$

ຫານ 4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+2=3 x+2=-3$$

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=1 x=-5$$