ແກ້ x^2-ix+6=0

$$x ^ { 2 } - i x + 6 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=3i$$

$$x=-2i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-ix+6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -i ສຳລັບ b ແລະ 6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{i±\sqrt{\left(-i\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -i.

$$x=\frac{i±\sqrt{-1-4\times 6}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{i±\sqrt{-1-24}}{2}$$

ເພີ່ມ -1 ໃສ່ -24.

$$x=\frac{i±\sqrt{-25}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -25.

$$x=\frac{i±5i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{i±5i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ i ໃສ່ 5i.

$$x=\frac{6i}{2}$$

ຫານ 6i ດ້ວຍ 2.

$$x=3i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{i±5i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5i ອອກຈາກ i.

$$x=\frac{-4i}{2}$$

ຫານ -4i ດ້ວຍ 2.

$$x=-2i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=3i x=-2i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-ix+6=0$$

ລົບ 6 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-ix+6-6=-6$$

ການລົບ 6 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-ix=-6$$

ຫານ -i, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{2}i. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{2}i ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-ix+\left(-\frac{1}{2}i\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}i\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{2}i.

$$x^{2}-ix-\frac{1}{4}=-6-\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ -6 ໃສ່ -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-ix-\frac{1}{4}=-\frac{25}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-ix-\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{2}i\right)^{2}=-\frac{25}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}i\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{25}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{2}i=\frac{5}{2}i x-\frac{1}{2}i=-\frac{5}{2}i$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2}i ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=3i x=-2i$$