ແກ້ x^2-9x+10=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 10 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{2} \approx 7,701562119$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{41}}{2} \approx 1,298437881$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-9x+10=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -9 ສຳລັບ b ແລະ 10 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -9 ແມ່ນ 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 9 ໃສ່ \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{41} ອອກຈາກ 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-9x+10=0$$

ລົບ 10 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-9x+10-10=-10$$

ການລົບ 10 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-9x=-10$$

ຫານ -9, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{9}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{9}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{9}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-10+\frac{81}{4}$$

ເພີ່ມ -10 ໃສ່ \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{41}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-9x+\frac{81}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$