ແກ້ x^2-8x+6=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 6 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7,16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0,83772234$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-8x+6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -8 ສຳລັບ b ແລະ 6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -8 ແມ່ນ 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 8 ໃສ່ 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

ຫານ 8+2\sqrt{10} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{10}+4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{10} ອອກຈາກ 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

ຫານ 8-2\sqrt{10} ດ້ວຍ 2.

$$x=4-\sqrt{10}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-8x+6=0$$

ລົບ 6 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-8x+6-6=-6$$

ການລົບ 6 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-8x=-6$$

ຫານ -8, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -4 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 16.

$$x^{2}-8x+16=10$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-8x+16. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$