ແກ້ x^2-8x+17=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-8x+17=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -8 ສຳລັບ b ແລະ 17 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ -68.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -8 ແມ່ນ 8.

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±2i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 8 ໃສ່ 2i.

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

ຫານ 8+2i ດ້ວຍ 2.

$$x=4+i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±2i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i ອອກຈາກ 8.

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

ຫານ 8-2i ດ້ວຍ 2.

$$x=4-i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=4+i x=4-i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-8x+17=0$$

ລົບ 17 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

ການລົບ 17 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-8x=-17$$

ຫານ -8, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -4 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

ເພີ່ມ -17 ໃສ່ 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-8x+16. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-4=i x-4=-i$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=4+i x=4-i$$