ແກ້ x^2-8x+10=13x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20,512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0,487507803$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 13x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

ຮວມ -8x ແລະ -13x ເພື່ອຮັບ -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -21 ສຳລັບ b ແລະ 10 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

ເພີ່ມ 441 ໃສ່ -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -21 ແມ່ນ 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 21 ໃສ່ \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{401} ອອກຈາກ 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 13x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

ຮວມ -8x ແລະ -13x ເພື່ອຮັບ -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

ລົບ 10 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$x^{2}-21x=-10$$

ຫານ -21, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{21}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{21}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{21}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

ເພີ່ມ -10 ໃສ່ \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-21x+\frac{441}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{21}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$