ແກ້ x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75,094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0,905526018$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-76x=-68$$

ເພີ່ມ 68 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

ການລົບ -68 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

ລົບ -68 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}-76x+68=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -76 ສຳລັບ b ແລະ 68 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 68.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

ເພີ່ມ 5776 ໃສ່ -272.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 5504.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -76 ແມ່ນ 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 76 ໃສ່ 8\sqrt{86}.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

ຫານ 76+8\sqrt{86} ດ້ວຍ 2.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8\sqrt{86} ອອກຈາກ 76.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

ຫານ 76-8\sqrt{86} ດ້ວຍ 2.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-76x=-68$$

ຫານ -76, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -38. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -38 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -38.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

ເພີ່ມ -68 ໃສ່ 1444.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-76x+1444. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

ເພີ່ມ 38 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$