ແກ້ສຳລັບ x
x=2
x=5
Graph
ແບ່ງປັນ
ສໍາເນົາຄລິບ
a+b=-7 ab=10
ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}-7x+10 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.
-1,-10 -2,-5
ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 10.
-1-10=-11 -2-5=-7
ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.
a=-5 b=-2
ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -7.
\left(x-5\right)\left(x-2\right)
ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.
x=5 x=2
ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-5=0 ແລະ x-2=0.
a+b=-7 ab=1\times 10=10
ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+10. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.
-1,-10 -2,-5
ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 10.
-1-10=-11 -2-5=-7
ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.
a=-5 b=-2
ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -7.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)
ຂຽນ x^{2}-7x+10 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).
x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)
ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.
\left(x-5\right)\left(x-2\right)
ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.
x=5 x=2
ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-5=0 ແລະ x-2=0.
x^{2}-7x+10=0
ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}
ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -7 ສຳລັບ b ແລະ 10 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}
ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}
ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 10.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}
ເພີ່ມ 49 ໃສ່ -40.
x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}
ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9.
x=\frac{7±3}{2}
ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -7 ແມ່ນ 7.
x=\frac{10}{2}
ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{7±3}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 7 ໃສ່ 3.
x=5
ຫານ 10 ດ້ວຍ 2.
x=\frac{4}{2}
ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{7±3}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3 ອອກຈາກ 7.
x=2
ຫານ 4 ດ້ວຍ 2.
x=5 x=2
ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.
x^{2}-7x+10=0
ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.
x^{2}-7x+10-10=-10
ລົບ 10 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.
x^{2}-7x=-10
ການລົບ 10 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
ຫານ -7, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{7}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{7}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}
ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{7}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}
ເພີ່ມ -10 ໃສ່ \frac{49}{4}.
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
ຕົວປະກອບ x^{2}-7x+\frac{49}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.
x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}
ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.
x=5 x=2
ເພີ່ມ \frac{7}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.
ຕົວຢ່າງ
ສະສົມQuadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ສະສົມເສັ້ນ
y = 3x + 4
Arithmetic
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ສະສົມພ້ອມກັນ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ຄວາມແຕກແຍກ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ການຮວມ
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ຂີດຈໍາກັດ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}