ແກ້ x^2-50x-5000=0

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5000 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-50$$

$$x=100$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}-50x-5000 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -50.

$$a=-100 b=50$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-100=0 ແລະ x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-5000. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -50.

$$a=-100 b=50$$

ຂຽນ x^{2}-50x-5000 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 50 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-100 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-100=0 ແລະ x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -50 ສຳລັບ b ແລະ -5000 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

ເພີ່ມ 2500 ໃສ່ 20000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 22500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -50 ແມ່ນ 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{50±150}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 50 ໃສ່ 150.

$$x=\frac{200}{2}$$

ຫານ 200 ດ້ວຍ 2.

$$x=100$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{50±150}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 150 ອອກຈາກ 50.

$$x=-\frac{100}{2}$$

ຫານ -100 ດ້ວຍ 2.

$$x=-50$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=100 x=-50$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

ເພີ່ມ 5000 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}-50x-5000-\left(-5000\right)=-\left(-5000\right)$$

ການລົບ -5000 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-50x=-\left(-5000\right)$$

ລົບ -5000 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}-50x=5000$$

ຫານ -50, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -25. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -25 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -25.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

ເພີ່ມ 5000 ໃສ່ 625.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-50x+625. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-25=75 x-25=-75$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=100 x=-50$$