ແກ້ x^2-5x+4

$$x ^ { 2 } - 5 x + 4$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+4. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -5.

$$a=-4 b=-1$$

ຂຽນ x^{2}-5x+4 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+4=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±3}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ 2.

$$x=4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±3}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3 ອອກຈາກ 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

ຫານ 2 ດ້ວຍ 2.

$$x=1$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 4 ເປັນ x_{1} ແລະ 1 ເປັນ x_{2}.

$$x^{2}-5x+4=\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$