ແກ້ x^2-48x-1080=0

$$x ^ { 2 } - 48 x - 1080 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=6\sqrt{46}+24\approx 64,693979899$$

$$x=24-6\sqrt{46}\approx -16,693979899$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-48x-1080=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -48 ສຳລັບ b ແລະ -1080 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1080\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1080.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4320}}{2}$$

ເພີ່ມ 2304 ໃສ່ 4320.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{6624}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 6624.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±12\sqrt{46}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -48 ແມ່ນ 48.

$$x=\frac{48±12\sqrt{46}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{48±12\sqrt{46}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 48 ໃສ່ 12\sqrt{46}.

$$x=\frac{12\sqrt{46}+48}{2}$$

ຫານ 48+12\sqrt{46} ດ້ວຍ 2.

$$x=6\sqrt{46}+24$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{48±12\sqrt{46}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 12\sqrt{46} ອອກຈາກ 48.

$$x=\frac{48-12\sqrt{46}}{2}$$

ຫານ 48-12\sqrt{46} ດ້ວຍ 2.

$$x=24-6\sqrt{46}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=6\sqrt{46}+24 x=24-6\sqrt{46}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-48x-1080=0$$

ເພີ່ມ 1080 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}-48x-1080-\left(-1080\right)=-\left(-1080\right)$$

ການລົບ -1080 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-48x=-\left(-1080\right)$$

ລົບ -1080 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}-48x=1080$$

ຫານ -48, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -24. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -24 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-48x+\left(-24\right)^{2}=1080+\left(-24\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -24.

$$x^{2}-48x+576=1080+576$$

ເພີ່ມ 1080 ໃສ່ 576.

$$x^{2}-48x+576=1656$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-48x+576. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-24\right)^{2}=1656$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-24\right)^{2}}=\sqrt{1656}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-24=6\sqrt{46} x-24=-6\sqrt{46}$$

ເພີ່ມ 24 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=6\sqrt{46}+24 x=24-6\sqrt{46}$$