ແກ້ x^2-46x+90=0

$$x ^ { 2 } - 46 x + 90 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{439}+23\approx 43,95232684$$

$$x=23-\sqrt{439}\approx 2,04767316$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-46x+90=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -46 ສຳລັບ b ແລະ 90 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 90}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 90.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-360}}{2}$$

ເພີ່ມ 2116 ໃສ່ -360.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{1756}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1756.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±2\sqrt{439}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -46 ແມ່ນ 46.

$$x=\frac{46±2\sqrt{439}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{46±2\sqrt{439}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 46 ໃສ່ 2\sqrt{439}.

$$x=\frac{2\sqrt{439}+46}{2}$$

ຫານ 46+2\sqrt{439} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{439}+23$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{46±2\sqrt{439}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{439} ອອກຈາກ 46.

$$x=\frac{46-2\sqrt{439}}{2}$$

ຫານ 46-2\sqrt{439} ດ້ວຍ 2.

$$x=23-\sqrt{439}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{439}+23 x=23-\sqrt{439}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-46x+90=0$$

ລົບ 90 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-46x+90-90=-90$$

ການລົບ 90 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-46x=-90$$

ຫານ -46, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -23. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -23 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-90+\left(-23\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -23.

$$x^{2}-46x+529=-90+529$$

ເພີ່ມ -90 ໃສ່ 529.

$$x^{2}-46x+529=439$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-46x+529. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-23\right)^{2}=439$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{439}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-23=\sqrt{439} x-23=-\sqrt{439}$$

ເພີ່ມ 23 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\sqrt{439}+23 x=23-\sqrt{439}$$