ແກ້ x^2-4x-41=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 41 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=3\sqrt{5}+2\approx 8,708203932$$

$$x=2-3\sqrt{5}\approx -4,708203932$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-4x-41=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -4 ສຳລັບ b ແລະ -41 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-41\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-41\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -41.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+164}}{2}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 164.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{180}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{5}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±6\sqrt{5}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+4}{2}$$

ຫານ 4+6\sqrt{5} ດ້ວຍ 2.

$$x=3\sqrt{5}+2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±6\sqrt{5}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6\sqrt{5} ອອກຈາກ 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{5}}{2}$$

ຫານ 4-6\sqrt{5} ດ້ວຍ 2.

$$x=2-3\sqrt{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=3\sqrt{5}+2 x=2-3\sqrt{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-4x-41=0$$

ເພີ່ມ 41 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}-4x-41-\left(-41\right)=-\left(-41\right)$$

ການລົບ -41 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-41\right)$$

ລົບ -41 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}-4x=41$$

ຫານ -4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=41+\left(-2\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x^{2}-4x+4=41+4$$

ເພີ່ມ 41 ໃສ່ 4.

$$x^{2}-4x+4=45$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-2\right)^{2}=45$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-2=3\sqrt{5} x-2=-3\sqrt{5}$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=3\sqrt{5}+2 x=2-3\sqrt{5}$$