ແກ້ x^2-4(x^2+x+2)=3x^2+4x+4

$$x ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } + x + 2 ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x + 4$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}\approx -0,666666667+1,247219129i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}\approx -0,666666667-1,247219129i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -4 ດ້ວຍ x^{2}+x+2.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

ຮວມ -3x^{2} ແລະ -3x^{2} ເພື່ອຮັບ -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

ລົບ 4x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

ຮວມ -4x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ -8x.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-6x^{2}-8x-8-4=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ -8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -12.

$$-6x^{2}-8x-12=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -6 ສຳລັບ a, -8 ສຳລັບ b ແລະ -12 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+24\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ຄູນ 24 ໃຫ້ກັບ -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-288}}{2\left(-6\right)}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ -288.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-224}}{2\left(-6\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -224.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -8 ແມ່ນ 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -6.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 8 ໃສ່ 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+4\sqrt{14}i}{-12}$$

ຫານ 8+4i\sqrt{14} ດ້ວຍ -12.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4i\sqrt{14} ອອກຈາກ 8.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i+8}{-12}$$

ຫານ 8-4i\sqrt{14} ດ້ວຍ -12.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3} x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -4 ດ້ວຍ x^{2}+x+2.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

ຮວມ -3x^{2} ແລະ -3x^{2} ເພື່ອຮັບ -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

ລົບ 4x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

ຮວມ -4x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ -8x.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

ເພີ່ມ 8 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-6x^{2}-8x=4+8$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12.

$$-6x^{2}-8x=12$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -6.

$$\frac{-6x^{2}-8x}{-6}=\frac{12}{-6}$$

ການຫານດ້ວຍ -6 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-6}\right)x=\frac{12}{-6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-8}{-6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{-6}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ -6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-2$$

ຫານ \frac{4}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{2}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{2}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{2}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-2+\frac{4}{9}$$

ເພີ່ມ -2 ໃສ່ \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{14}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{3}$$

ລົບ \frac{2}{3} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3} x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$