ແກ້ x^2-35x+304=0

$$x ^ { 2 } - 35 x + 304 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=16$$

$$x=19$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}-35x+304 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-35 ab=304$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 304.

$$-1,-304 -2,-152 -4,-76 -8,-38 -16,-19$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-304=-305 -2-152=-154 -4-76=-80 -8-38=-46 -16-19=-35$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -35.

$$a=-19 b=-16$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-19\right)\left(x-16\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-19=0 ແລະ x-16=0.

$$x=19 x=16$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+304. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-35 ab=1\times 304=304$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 304.

$$-1,-304 -2,-152 -4,-76 -8,-38 -16,-19$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-304=-305 -2-152=-154 -4-76=-80 -8-38=-46 -16-19=-35$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -35.

$$a=-19 b=-16$$

ຂຽນ x^{2}-35x+304 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-19x\right)+\left(-16x+304\right).

$$\left(x^{2}-19x\right)+\left(-16x+304\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -16 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-19\right)-16\left(x-19\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-19 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-19\right)\left(x-16\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-19=0 ແລະ x-16=0.

$$x=19 x=16$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-35x+304=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -35 ສຳລັບ b ແລະ 304 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 304}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 304}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 304.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1216}}{2}$$

ເພີ່ມ 1225 ໃສ່ -1216.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{9}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±3}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -35 ແມ່ນ 35.

$$x=\frac{35±3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{35±3}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 35 ໃສ່ 3.

$$x=\frac{38}{2}$$

ຫານ 38 ດ້ວຍ 2.

$$x=19$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{35±3}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3 ອອກຈາກ 35.

$$x=\frac{32}{2}$$

ຫານ 32 ດ້ວຍ 2.

$$x=16$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=19 x=16$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-35x+304=0$$

ລົບ 304 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-35x+304-304=-304$$

ການລົບ 304 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-35x=-304$$

ຫານ -35, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{35}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{35}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-304+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{35}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-304+\frac{1225}{4}$$

ເພີ່ມ -304 ໃສ່ \frac{1225}{4}.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{9}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{3}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{35}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=19 x=16$$