ແກ້ x^2-34x-120=0

$$x ^ { 2 } - 34 x - 120 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{409}+17\approx 37,223748416$$

$$x=17-\sqrt{409}\approx -3,223748416$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-34x-120=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -34 ສຳລັບ b ແລະ -120 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\left(-120\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -120.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156+480}}{2}$$

ເພີ່ມ 1156 ໃສ່ 480.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1636}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1636.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{409}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -34 ແມ່ນ 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{409}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{34±2\sqrt{409}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 34 ໃສ່ 2\sqrt{409}.

$$x=\frac{2\sqrt{409}+34}{2}$$

ຫານ 34+2\sqrt{409} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{409}+17$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{34±2\sqrt{409}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{409} ອອກຈາກ 34.

$$x=\frac{34-2\sqrt{409}}{2}$$

ຫານ 34-2\sqrt{409} ດ້ວຍ 2.

$$x=17-\sqrt{409}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{409}+17 x=17-\sqrt{409}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-34x-120=0$$

ເພີ່ມ 120 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}-34x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

ການລົບ -120 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-34x=-\left(-120\right)$$

ລົບ -120 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}-34x=120$$

ຫານ -34, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -17. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -17 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-34x+\left(-17\right)^{2}=120+\left(-17\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -17.

$$x^{2}-34x+289=120+289$$

ເພີ່ມ 120 ໃສ່ 289.

$$x^{2}-34x+289=409$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-34x+289. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-17\right)^{2}=409$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-17\right)^{2}}=\sqrt{409}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-17=\sqrt{409} x-17=-\sqrt{409}$$

ເພີ່ມ 17 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\sqrt{409}+17 x=17-\sqrt{409}$$