ແກ້ x^2-32x-32=0

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32,970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0,970562748$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-32x-32=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -32 ສຳລັບ b ແລະ -32 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

ເພີ່ມ 1024 ໃສ່ 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1152.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -32 ແມ່ນ 32.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 32 ໃສ່ 24\sqrt{2}.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

ຫານ 32+24\sqrt{2} ດ້ວຍ 2.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 24\sqrt{2} ອອກຈາກ 32.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

ຫານ 32-24\sqrt{2} ດ້ວຍ 2.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-32x-32=0$$

ເພີ່ມ 32 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

ການລົບ -32 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

ລົບ -32 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}-32x=32$$

ຫານ -32, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -16. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -16 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -16.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

ເພີ່ມ 32 ໃສ່ 256.

$$x^{2}-32x+256=288$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-32x+256. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$