ແກ້ x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-2800. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -2800.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -30.

$$a=-70 b=40$$

ຂຽນ x^{2}-30x-2800 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right).

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 40 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-70 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

ເພີ່ມ 900 ໃສ່ 11200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 12100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -30 ແມ່ນ 30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{30±110}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 30 ໃສ່ 110.

$$x=\frac{140}{2}$$

ຫານ 140 ດ້ວຍ 2.

$$x=70$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{30±110}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 110 ອອກຈາກ 30.

$$x=-\frac{80}{2}$$

ຫານ -80 ດ້ວຍ 2.

$$x=-40$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 70 ເປັນ x_{1} ແລະ -40 ເປັນ x_{2}.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$