ແກ້ x^2-3x+11+x^2-4x+1=12x^2-2x+31

$$x ^ { 2 } - 3 x + 11 + x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 12 x ^ { 2 } - 2 x + 31$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-\frac{7\sqrt{15}i}{20}-\frac{1}{4}\approx -0,25-1,355544171i$$

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{20}-\frac{1}{4}\approx -0,25+1,355544171i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$2x^{2}-3x+11-4x+1=12x^{2}-2x+31$$

ຮວມ -3x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ -7x.

$$2x^{2}-7x+11+1=12x^{2}-2x+31$$

ເພີ່ມ 11 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12.

$$2x^{2}-7x+12=12x^{2}-2x+31$$

ລົບ 12x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-7x+12-12x^{2}=-2x+31$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -12x^{2} ເພື່ອຮັບ -10x^{2}.

$$-10x^{2}-7x+12=-2x+31$$

ເພີ່ມ 2x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-10x^{2}-7x+12+2x=31$$

ຮວມ -7x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ -5x.

$$-10x^{2}-5x+12=31$$

ລົບ 31 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-10x^{2}-5x+12-31=0$$

ລົບ 31 ອອກຈາກ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -19.

$$-10x^{2}-5x-19=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -10 ສຳລັບ a, -5 ສຳລັບ b ແລະ -19 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)\left(-19\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)\left(-19\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40\left(-19\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ຄູນ 40 ໃຫ້ກັບ -19.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-760}}{2\left(-10\right)}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ -760.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-735}}{2\left(-10\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -735.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7\sqrt{15}i}{2\left(-10\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$x=\frac{5±7\sqrt{15}i}{2\left(-10\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -10.

$$x=\frac{5±7\sqrt{15}i}{-20}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±7\sqrt{15}i}{-20} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ 7i\sqrt{15}.

$$x=\frac{5+7\sqrt{15}i}{-20}$$

ຫານ 5+7i\sqrt{15} ດ້ວຍ -20.

$$x=-\frac{7\sqrt{15}i}{20}-\frac{1}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±7\sqrt{15}i}{-20} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 7i\sqrt{15} ອອກຈາກ 5.

$$x=\frac{-7\sqrt{15}i+5}{-20}$$

ຫານ 5-7i\sqrt{15} ດ້ວຍ -20.

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{20}-\frac{1}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{7\sqrt{15}i}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{7\sqrt{15}i}{20}-\frac{1}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$2x^{2}-3x+11-4x+1=12x^{2}-2x+31$$

ຮວມ -3x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ -7x.

$$2x^{2}-7x+11+1=12x^{2}-2x+31$$

ເພີ່ມ 11 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12.

$$2x^{2}-7x+12=12x^{2}-2x+31$$

ລົບ 12x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-7x+12-12x^{2}=-2x+31$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -12x^{2} ເພື່ອຮັບ -10x^{2}.

$$-10x^{2}-7x+12=-2x+31$$

ເພີ່ມ 2x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-10x^{2}-7x+12+2x=31$$

ຮວມ -7x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ -5x.

$$-10x^{2}-5x+12=31$$

ລົບ 12 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-10x^{2}-5x=31-12$$

ລົບ 12 ອອກຈາກ 31 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 19.

$$-10x^{2}-5x=19$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -10.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=\frac{19}{-10}$$

ການຫານດ້ວຍ -10 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=\frac{19}{-10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-5}{-10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 5.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{19}{-10}$$

ຫານ 19 ດ້ວຍ -10.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{19}{10}$$

ຫານ \frac{1}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{19}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{19}{10}+\frac{1}{16}$$

ເພີ່ມ -\frac{19}{10} ໃສ່ \frac{1}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{147}{80}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{147}{80}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{147}{80}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{7\sqrt{15}i}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{7\sqrt{15}i}{20}$$

ລົບ \frac{1}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{7\sqrt{15}i}{20}-\frac{1}{4}$$