ແກ້ x^2-3sqrt{2x^2-7}=1

$$x ^ { 2 } - 3 \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 7 } = 1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-4$$

$$x=4$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ x^{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-3\sqrt{2x^{2}-7}=1-x^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(-3\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(-3\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}.

$$\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ -3 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 9.

$$9\left(\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{2x^{2}-7} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 2x^{2}-7.

$$9\left(2x^{2}-7\right)=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 9 ດ້ວຍ 2x^{2}-7.

$$18x^{2}-63=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(1-x^{2}\right)^{2}.

$$18x^{2}-63=1-2x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

ເພື່ອຍົກເລກກຳລັງໃຫ້ສູງຂຶ້ນ, ໃຫ້ຄູນເລກກຳລັງນັ້ນ. ຄູນ 2 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$18x^{2}-63=1-2x^{2}+x^{4}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$18x^{2}-63-1=-2x^{2}+x^{4}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ -63 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -64.

$$18x^{2}-64=-2x^{2}+x^{4}$$

ເພີ່ມ 2x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$18x^{2}-64+2x^{2}=x^{4}$$

ຮວມ 18x^{2} ແລະ 2x^{2} ເພື່ອຮັບ 20x^{2}.

$$20x^{2}-64=x^{4}$$

ລົບ x^{4} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$20x^{2}-64-x^{4}=0$$

ປ່ຽນແທນ t ສຳລັບ x^{2}.

$$-t^{2}+20t-64=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ -1 ໃຫ້ a, 20 ໃຫ້ b ແລະ -64 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-64\right)}}{-2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$t=\frac{-20±12}{-2}$$

ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-20±12}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$t=4 t=16$$

ເນື່ອງຈາກ x=t^{2}, ຄຳຕອບຈຶ່ງຖືກນຳມາຈາກການປະເມີນ x=±\sqrt{t} ສຳລັບແຕ່ລະ t.

$$x=2 x=-2 x=4 x=-4$$

ປ່ຽນແທນ 2 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$2^{2}-3\sqrt{2\times 2^{2}-7}=1$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=2 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$1=1$$

ປ່ຽນແທນ -2 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$\left(-2\right)^{2}-3\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-7}=1$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=-2 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$1=1$$

ປ່ຽນແທນ 4 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$4^{2}-3\sqrt{2\times 4^{2}-7}=1$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=4 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$1=1$$

ປ່ຽນແທນ -4 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$\left(-4\right)^{2}-3\sqrt{2\left(-4\right)^{2}-7}=1$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=-4 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$1=1$$

ລາຍການຄຳຕອບທັງໝົດຂອງ -3\sqrt{2x^{2}-7}=1-x^{2}.

$$x=2 x=-2 x=4 x=-4$$