ແກ້ x^2-25x-23=0

$$x ^ { 2 } - 25 x - 23 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{717} + 25}{2} \approx 25,888427839$$

$$x=\frac{25-\sqrt{717}}{2}\approx -0,888427839$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-25x-23=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -25 ສຳລັບ b ແລະ -23 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\left(-23\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -23.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+92}}{2}$$

ເພີ່ມ 625 ໃສ່ 92.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{717}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -25 ແມ່ນ 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{717}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{25±\sqrt{717}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 25 ໃສ່ \sqrt{717}.

$$x=\frac{\sqrt{717}+25}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{25±\sqrt{717}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{717} ອອກຈາກ 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{717}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{717}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{717}}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-25x-23=0$$

ເພີ່ມ 23 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}-25x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

ການລົບ -23 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-25x=-\left(-23\right)$$

ລົບ -23 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}-25x=23$$

ຫານ -25, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{25}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{25}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=23+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{25}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=23+\frac{625}{4}$$

ເພີ່ມ 23 ໃສ່ \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{717}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-25x+\frac{625}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{717}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{717}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{717}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{717}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{25}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{717}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{717}}{2}$$