ແກ້ x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5,099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5,099019514i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພີ່ມ 7x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

ຮວມ -25x ແລະ 7x ເພື່ອຮັບ -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

ເພີ່ມ 104 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 107.

$$x^{2}-18x+107=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -18 ສຳລັບ b ແລະ 107 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

ເພີ່ມ 324 ໃສ່ -428.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -104.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -18 ແມ່ນ 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 18 ໃສ່ 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

ຫານ 18+2i\sqrt{26} ດ້ວຍ 2.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{26} ອອກຈາກ 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

ຫານ 18-2i\sqrt{26} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພີ່ມ 7x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

ຮວມ -25x ແລະ 7x ເພື່ອຮັບ -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

ລົບ 104 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

ລົບ 104 ອອກຈາກ -3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -107.

$$x^{2}-18x=-107$$

ຫານ -18, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -9. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -9 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -9.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

ເພີ່ມ -107 ໃສ່ 81.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-18x+81. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$