ແກ້ x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+132. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 132.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -23.

$$a=-12 b=-11$$

ຂຽນ x^{2}-23x+132 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -11 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-12 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-23x+132=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

ເພີ່ມ 529 ໃສ່ -528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -23 ແມ່ນ 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{23±1}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 23 ໃສ່ 1.

$$x=\frac{24}{2}$$

ຫານ 24 ດ້ວຍ 2.

$$x=12$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{23±1}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 1 ອອກຈາກ 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

ຫານ 22 ດ້ວຍ 2.

$$x=11$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 12 ເປັນ x_{1} ແລະ 11 ເປັນ x_{2}.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$