ແກ້ x^2-200x+10400=0

$$x ^ { 2 } - 200 x + 10400 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=100+20i$$

$$x=100-20i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-200x+10400=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -200 ສຳລັບ b ແລະ 10400 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 10400}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 10400}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 10400.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-41600}}{2}$$

ເພີ່ມ 40000 ໃສ່ -41600.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{-1600}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -1600.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±40i}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -200 ແມ່ນ 200.

$$x=\frac{200±40i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{200±40i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 200 ໃສ່ 40i.

$$x=\frac{200+40i}{2}$$

ຫານ 200+40i ດ້ວຍ 2.

$$x=100+20i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{200±40i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 40i ອອກຈາກ 200.

$$x=\frac{200-40i}{2}$$

ຫານ 200-40i ດ້ວຍ 2.

$$x=100-20i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=100+20i x=100-20i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-200x+10400=0$$

ລົບ 10400 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-200x+10400-10400=-10400$$

ການລົບ 10400 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-200x=-10400$$

ຫານ -200, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -100. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -100 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10400+\left(-100\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -100.

$$x^{2}-200x+10000=-10400+10000$$

ເພີ່ມ -10400 ໃສ່ 10000.

$$x^{2}-200x+10000=-400$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-200x+10000. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-100\right)^{2}=-400$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{-400}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-100=20i x-100=-20i$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=100+20i x=100-20i$$