ແກ້ x^2-20x+51=

$$x ^ { 2 } - 20 x + 51 =$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+51. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-20 ab=1\times 51=51$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 51.

$$-1,-51 -3,-17$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-51=-52 -3-17=-20$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -20.

$$a=-17 b=-3$$

ຂຽນ x^{2}-20x+51 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-17\right)-3\left(x-17\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-17 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x+51=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 51}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 51}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 51.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-204}}{2}$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ -204.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{196}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 196.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±14}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -20 ແມ່ນ 20.

$$x=\frac{20±14}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{20±14}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 20 ໃສ່ 14.

$$x=\frac{34}{2}$$

ຫານ 34 ດ້ວຍ 2.

$$x=17$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{20±14}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 14 ອອກຈາກ 20.

$$x=\frac{6}{2}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ 2.

$$x=3$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 17 ເປັນ x_{1} ແລະ 3 ເປັນ x_{2}.

$$x^{2}-20x+51=\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$