ແກ້ x^2-2=11x-5/4

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 11 x - 5 } { 4 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=3$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

ລົບ 11x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

ເພີ່ມ -8 ແລະ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 4x^{2}+ax+bx-3. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -11.

$$a=-12 b=1$$

ຂຽນ 4x^{2}-11x-3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

ແຍກ 4x ອອກໃນ 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-3=0 ແລະ 4x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

ລົບ 11x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

ເພີ່ມ -8 ແລະ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, -11 ສຳລັບ b ແລະ -3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 121 ໃສ່ 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -11 ແມ່ນ 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{11±13}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 11 ໃສ່ 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

ຫານ 24 ດ້ວຍ 8.

$$x=3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{11±13}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 13 ອອກຈາກ 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

ລົບ 11x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

ເພີ່ມ 8 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x^{2}-11x=-5+8$$

ເພີ່ມ -5 ແລະ 8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$4x^{2}-11x=3$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{3}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

ຫານ -\frac{11}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{11}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{11}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{11}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{4} ໃສ່ \frac{121}{64} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

ເພີ່ມ \frac{11}{8} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$