ແກ້ x^2-19x-20

$$x ^ { 2 } - 19 x - 20$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-20\right)\left(x+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-20. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-19 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -19.

$$a=-20 b=1$$

ຂຽນ x^{2}-19x-20 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-20x\right)+\left(x-20\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(x-20\right)$$

ແຍກ x ອອກໃນ x^{2}-20x.

$$x\left(x-20\right)+x-20$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-20 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-20\right)\left(x+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x-20=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-20\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -20.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+80}}{2}$$

ເພີ່ມ 361 ໃສ່ 80.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{441}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 441.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±21}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -19 ແມ່ນ 19.

$$x=\frac{19±21}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{19±21}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 19 ໃສ່ 21.

$$x=\frac{40}{2}$$

ຫານ 40 ດ້ວຍ 2.

$$x=20$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{19±21}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 21 ອອກຈາກ 19.

$$x=-\frac{2}{2}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ 2.

$$x=-1$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 20 ເປັນ x_{1} ແລະ -1 ເປັນ x_{2}.

$$x^{2}-19x-20=\left(x-20\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$x^{2}-19x-20=\left(x-20\right)\left(x+1\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x-20\right)\left(x+1\right)$$