ແກ້ x^2-19x+90

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+90. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -19.

$$a=-10 b=-9$$

ຂຽນ x^{2}-19x+90 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -9 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-10 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+90=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 90.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

ເພີ່ມ 361 ໃສ່ -360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -19 ແມ່ນ 19.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{19±1}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 19 ໃສ່ 1.

$$x=\frac{20}{2}$$

ຫານ 20 ດ້ວຍ 2.

$$x=10$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{19±1}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 1 ອອກຈາກ 19.

$$x=\frac{18}{2}$$

ຫານ 18 ດ້ວຍ 2.

$$x=9$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 10 ເປັນ x_{1} ແລະ 9 ເປັນ x_{2}.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$