ແກ້ x^2-18x-18=-7

$$x ^ { 2 } - 18 x - 18 = - 7$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=2\sqrt{23}+9\approx 18,591663047$$

$$x=9-2\sqrt{23}\approx -0,591663047$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

ເພີ່ມ 7 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

ການລົບ -7 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=0$$

ລົບ -7 ອອກຈາກ -18.

$$x^{2}-18x-11=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -18 ສຳລັບ b ແລະ -11 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-11\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -11.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+44}}{2}$$

ເພີ່ມ 324 ໃສ່ 44.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{368}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 368.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{23}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -18 ແມ່ນ 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 18 ໃສ່ 4\sqrt{23}.

$$x=\frac{4\sqrt{23}+18}{2}$$

ຫານ 18+4\sqrt{23} ດ້ວຍ 2.

$$x=2\sqrt{23}+9$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{23} ອອກຈາກ 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{23}}{2}$$

ຫານ 18-4\sqrt{23} ດ້ວຍ 2.

$$x=9-2\sqrt{23}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

ເພີ່ມ 18 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=-7-\left(-18\right)$$

ການລົບ -18 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-18x=-7-\left(-18\right)$$

ລົບ -18 ອອກຈາກ -7.

$$x^{2}-18x=11$$

ຫານ -18, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -9. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -9 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=11+\left(-9\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -9.

$$x^{2}-18x+81=11+81$$

ເພີ່ມ 11 ໃສ່ 81.

$$x^{2}-18x+81=92$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-18x+81. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-9\right)^{2}=92$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{92}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-9=2\sqrt{23} x-9=-2\sqrt{23}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$