ແກ້ x^2-16x+57=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 57 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{7}+8\approx 10,645751311$$

$$x=8-\sqrt{7}\approx 5,354248689$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-16x+57=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -16 ສຳລັບ b ແລະ 57 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 57}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 57.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-228}}{2}$$

ເພີ່ມ 256 ໃສ່ -228.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{28}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -16 ແມ່ນ 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+16}{2}$$

ຫານ 16+2\sqrt{7} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{7}+8$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{7} ອອກຈາກ 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{7}}{2}$$

ຫານ 16-2\sqrt{7} ດ້ວຍ 2.

$$x=8-\sqrt{7}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-16x+57=0$$

ລົບ 57 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-16x+57-57=-57$$

ການລົບ 57 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-16x=-57$$

ຫານ -16, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -8 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-57+\left(-8\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -8.

$$x^{2}-16x+64=-57+64$$

ເພີ່ມ -57 ໃສ່ 64.

$$x^{2}-16x+64=7$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-16x+64. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-8\right)^{2}=7$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-8=\sqrt{7} x-8=-\sqrt{7}$$

ເພີ່ມ 8 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$