ແກ້ x^2-16x+50=21

$$x ^ { 2 } - 16 x + 50 = 21$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{35}+8\approx 13,916079783$$

$$x=8-\sqrt{35}\approx 2,083920217$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-16x+50=21$$

ລົບ 21 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-16x+50-21=21-21$$

ການລົບ 21 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-16x+50-21=0$$

ລົບ 21 ອອກຈາກ 50.

$$x^{2}-16x+29=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -16 ສຳລັບ b ແລະ 29 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 29}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 29.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-116}}{2}$$

ເພີ່ມ 256 ໃສ່ -116.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{140}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 140.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{35}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -16 ແມ່ນ 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+16}{2}$$

ຫານ 16+2\sqrt{35} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{35}+8$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{35} ອອກຈາກ 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{35}}{2}$$

ຫານ 16-2\sqrt{35} ດ້ວຍ 2.

$$x=8-\sqrt{35}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-16x+50=21$$

ລົບ 50 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-16x+50-50=21-50$$

ການລົບ 50 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-16x=21-50$$

ລົບ 50 ອອກຈາກ 21.

$$x^{2}-16x=-29$$

ຫານ -16, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -8 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-29+\left(-8\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -8.

$$x^{2}-16x+64=-29+64$$

ເພີ່ມ -29 ໃສ່ 64.

$$x^{2}-16x+64=35$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-16x+64. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-8\right)^{2}=35$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-8=\sqrt{35} x-8=-\sqrt{35}$$

ເພີ່ມ 8 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$