ແກ້ x^2-16-x=8x+6

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-2$$

$$x=11$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ລົບ 8x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

ຮວມ -x ແລະ -8x ເພື່ອຮັບ -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

ລົບ 6 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ -16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$x^{2}-9x-22=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}-9x-22 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-9 ab=-22$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -22.

$$1,-22 2,-11$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -9.

$$a=-11 b=2$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-11=0 ແລະ x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 8x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

ຮວມ -x ແລະ -8x ເພື່ອຮັບ -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

ລົບ 6 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ -16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$x^{2}-9x-22=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-22. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -22.

$$1,-22 2,-11$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -9.

$$a=-11 b=2$$

ຂຽນ x^{2}-9x-22 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-11 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-11=0 ແລະ x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 8x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

ຮວມ -x ແລະ -8x ເພື່ອຮັບ -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

ລົບ 6 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ -16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-9x-22=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -9 ສຳລັບ b ແລະ -22 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 169.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -9 ແມ່ນ 9.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{9±13}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 13.

$$x=\frac{22}{2}$$

ຫານ 22 ດ້ວຍ 2.

$$x=11$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{9±13}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 13 ອອກຈາກ 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 2.

$$x=-2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=11 x=-2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 8x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

ຮວມ -x ແລະ -8x ເພື່ອຮັບ -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-9x=6+16$$

ເພີ່ມ 6 ແລະ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 22.

$$x^{2}-9x=22$$

ຫານ -9, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{9}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{9}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{9}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

ເພີ່ມ 22 ໃສ່ \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-9x+\frac{81}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=11 x=-2$$