ແກ້ x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996,665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3,334074403$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -15000 ສຳລັບ b ແລະ 50000 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -15000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 50000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

ເພີ່ມ 225000000 ໃສ່ -200000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 224800000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -15000 ແມ່ນ 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 15000 ໃສ່ 400\sqrt{1405}.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

ຫານ 15000+400\sqrt{1405} ດ້ວຍ 2.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 400\sqrt{1405} ອອກຈາກ 15000.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

ຫານ 15000-400\sqrt{1405} ດ້ວຍ 2.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

ລົບ 50000 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

ການລົບ 50000 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

ຫານ -15000, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -7500. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -7500 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -7500.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

ເພີ່ມ -50000 ໃສ່ 56250000.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-15000x+56250000. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

ເພີ່ມ 7500 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$