ແກ້ x^2-13x+22

$$x ^ { 2 } - 13 x + 22$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+22. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -13.

$$a=-11 b=-2$$

ຂຽນ x^{2}-13x+22 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-11\right)-2\left(x-11\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-11 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-13x+22=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 22.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

ເພີ່ມ 169 ໃສ່ -88.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 81.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -13 ແມ່ນ 13.

$$x=\frac{13±9}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{13±9}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 13 ໃສ່ 9.

$$x=\frac{22}{2}$$

ຫານ 22 ດ້ວຍ 2.

$$x=11$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{13±9}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 9 ອອກຈາກ 13.

$$x=\frac{4}{2}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ 2.

$$x=2$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 11 ເປັນ x_{1} ແລະ 2 ເປັນ x_{2}.

$$x^{2}-13x+22=\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$