ແກ້ x^2-125x-375=0

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127,931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2,931261642$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-125x-375=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -125 ສຳລັບ b ແລະ -375 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -375.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

ເພີ່ມ 15625 ໃສ່ 1500.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 17125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -125 ແມ່ນ 125.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 125 ໃສ່ 5\sqrt{685}.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5\sqrt{685} ອອກຈາກ 125.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-125x-375=0$$

ເພີ່ມ 375 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

ການລົບ -375 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

ລົບ -375 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}-125x=375$$

ຫານ -125, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{125}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{125}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{125}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

ເພີ່ມ 375 ໃສ່ \frac{15625}{4}.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-125x+\frac{15625}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{125}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$