ແກ້ x^2-12x-45=

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-45. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -12.

$$a=-15 b=3$$

ຂຽນ x^{2}-12x-45 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-15 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x-45=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 324.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -12 ແມ່ນ 12.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±18}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 12 ໃສ່ 18.

$$x=\frac{30}{2}$$

ຫານ 30 ດ້ວຍ 2.

$$x=15$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±18}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 18 ອອກຈາກ 12.

$$x=-\frac{6}{2}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ 2.

$$x=-3$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 15 ເປັນ x_{1} ແລະ -3 ເປັນ x_{2}.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$