ແກ້ x^2-12x+19=-2x-5

$$x ^ { 2 } - 12 x + 19 = - 2 x - 5$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=4$$

$$x=6$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພີ່ມ 2x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

ຮວມ -12x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

ເພີ່ມ 19 ແລະ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}-10x+24 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-10 ab=24$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -10.

$$a=-6 b=-4$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-6=0 ແລະ x-4=0.

$$x=6 x=4$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພີ່ມ 2x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

ຮວມ -12x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

ເພີ່ມ 19 ແລະ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+24. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -10.

$$a=-6 b=-4$$

ຂຽນ x^{2}-10x+24 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-6 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-6=0 ແລະ x-4=0.

$$x=6 x=4$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພີ່ມ 2x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

ຮວມ -12x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

ເພີ່ມ 19 ແລະ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -10 ສຳລັບ b ແລະ 24 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -10 ແມ່ນ 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{10±2}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 10 ໃສ່ 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 2.

$$x=6$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{10±2}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2 ອອກຈາກ 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ 2.

$$x=4$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=6 x=4$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພີ່ມ 2x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

ຮວມ -12x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

ລົບ 19 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-10x=-5-19$$

ລົບ 19 ອອກຈາກ -5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -24.

$$x^{2}-10x=-24$$

ຫານ -10, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -5. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -5 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

ເພີ່ມ -24 ໃສ່ 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-10x+25. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-5=1 x-5=-1$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=6 x=4$$