ແກ້ x^2-115x=550

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119,598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4,598711742$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-115x=550$$

ລົບ 550 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

ການລົບ 550 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-115x-550=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -115 ສຳລັບ b ແລະ -550 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -550.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

ເພີ່ມ 13225 ໃສ່ 2200.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 15425.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -115 ແມ່ນ 115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 115 ໃສ່ 5\sqrt{617}.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5\sqrt{617} ອອກຈາກ 115.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-115x=550$$

ຫານ -115, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{115}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{115}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{115}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

ເພີ່ມ 550 ໃສ່ \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{115}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$