ແກ້ x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+196. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 196.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -100.

$$a=-98 b=-2$$

ຂຽນ x^{2}-100x+196 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right).

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-98 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-100x+196=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

ເພີ່ມ 10000 ໃສ່ -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -100 ແມ່ນ 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{100±96}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 100 ໃສ່ 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

ຫານ 196 ດ້ວຍ 2.

$$x=98$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{100±96}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 96 ອອກຈາກ 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ 2.

$$x=2$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 98 ເປັນ x_{1} ແລະ 2 ເປັນ x_{2}.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$