ແກ້ x^2-10x+90=0

$$x ^ { 2 } - 10 x + 90 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{65}i\approx 5+8,062257748i$$

$$x=-\sqrt{65}i+5\approx 5-8,062257748i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-10x+90=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -10 ສຳລັບ b ແລະ 90 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 90.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ -360.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -260.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -10 ແມ່ນ 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 10 ໃສ່ 2i\sqrt{65}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}$$

ຫານ 10+2i\sqrt{65} ດ້ວຍ 2.

$$x=5+\sqrt{65}i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{65} ອອກຈາກ 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}$$

ຫານ 10-2i\sqrt{65} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{65}i+5$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-10x+90=0$$

ລົບ 90 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-10x+90-90=-90$$

ການລົບ 90 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-10x=-90$$

ຫານ -10, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -5. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -5 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$x^{2}-10x+25=-90+25$$

ເພີ່ມ -90 ໃສ່ 25.

$$x^{2}-10x+25=-65$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-10x+25. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-5\right)^{2}=-65$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$