ແກ້ x^2(x+6)-x(x+6)=30(x+6)

$$x ^ { 2 } ( x + 6 ) - x ( x + 6 ) = 30 ( x + 6 )$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-5$$

$$x=6$$

$$x=-6$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2} ດ້ວຍ x+6.

$$x^{3}+6x^{2}-x\left(x+6\right)=30\left(x+6\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+6.

$$x^{3}+6x^{2}-\left(x^{2}+6x\right)=30\left(x+6\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}+6x, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$x^{3}+6x^{2}-x^{2}-6x=30\left(x+6\right)$$

ຮວມ 6x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 5x^{2}.

$$x^{3}+5x^{2}-6x=30\left(x+6\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 30 ດ້ວຍ x+6.

$$x^{3}+5x^{2}-6x=30x+180$$

ລົບ 30x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{3}+5x^{2}-6x-30x=180$$

ຮວມ -6x ແລະ -30x ເພື່ອຮັບ -36x.

$$x^{3}+5x^{2}-36x=180$$

ລົບ 180 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{3}+5x^{2}-36x-180=0$$

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ -180 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 1. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±180,±90,±60,±45,±36,±30,±20,±18,±15,±12,±10,±9,±6,±5,±4,±3,±2,±1$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$x=-5$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, x-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ x^{3}+5x^{2}-36x-180 ດ້ວຍ x+5 ເພື່ອໄດ້ x^{2}-36. ແກ້ໄຂສົມຜົນທີ່ຜົນເທົ່າກັບ 0.

$$x^{2}-36=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, 0 ໃຫ້ b ແລະ -36 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-36\right)}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{0±12}{2}$$

ແກ້ສົມຜົນ x^{2}-36=0 ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$x=-6 x=6$$

ລາຍຊື່ຂອງວິທີແກ້ໄຂທັງໝົດທີ່ພົບ.

$$x=-5 x=-6 x=6$$