ແກ້ x^2=a(x-1)(x-2)+b(x-1)+c

$$x ^ { 2 } = a ( x - 1 ) ( x - 2 ) + b ( x - 1 ) + c$$

ແກ້ສຳລັບ a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{-x^{2}+bx+c-b}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}\text{, }&x\neq 1\text{ and }x\neq 2\\a\in \mathrm{C}\text{, }&\left(b=4-c\text{ and }x=2\right)\text{ or }\left(c=1\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right,$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ a ດ້ວຍ x-1.

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ ax-a ດ້ວຍ x-2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ b ດ້ວຍ x-1.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

ລົບ bx ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$ax^{2}-3ax+2a-b+c=x^{2}-bx$$

ເພີ່ມ b ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$ax^{2}-3ax+2a+c=x^{2}-bx+b$$

ລົບ c ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$ax^{2}-3ax+2a=x^{2}-bx+b-c$$

ຮວມທຸກຄຳສັບທີ່ມີ a.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)a=x^{2}-bx+b-c$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ x^{2}-3x+2.

$$\frac{\left(x^{2}-3x+2\right)a}{x^{2}-3x+2}=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

ການຫານດ້ວຍ x^{2}-3x+2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ x^{2}-3x+2.

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

ຫານ -bx+b+x^{2}-c ດ້ວຍ x^{2}-3x+2.

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$$

ແກ້ສຳລັບ b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{ax^{2}-x^{2}-3ax+c+2a}{x-1}\text{, }&x\neq 1\\b\in \mathrm{C}\text{, }&c=1\text{ and }x=1\end{matrix}\right,$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ a ດ້ວຍ x-1.

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ ax-a ດ້ວຍ x-2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ b ດ້ວຍ x-1.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

ລົບ ax^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}$$

ເພີ່ມ 3ax ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax$$

ລົບ 2a ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a$$

ລົບ c ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$bx-b=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a-c$$

ຈັດລຳດັບພົດຄືນໃໝ່.

$$bx-b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

ຮວມທຸກຄຳສັບທີ່ມີ b.

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

ສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ.

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ x-1.

$$\frac{\left(x-1\right)b}{x-1}=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$

ການຫານດ້ວຍ x-1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ x-1.

$$b=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{-x^{2}+bx+c-b}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}\text{, }&x\neq 1\text{ and }x\neq 2\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(b=4-c\text{ and }x=2\right)\text{ or }\left(c=1\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right,$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ a ດ້ວຍ x-1.

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ ax-a ດ້ວຍ x-2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ b ດ້ວຍ x-1.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

ລົບ bx ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$ax^{2}-3ax+2a-b+c=x^{2}-bx$$

ເພີ່ມ b ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$ax^{2}-3ax+2a+c=x^{2}-bx+b$$

ລົບ c ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$ax^{2}-3ax+2a=x^{2}-bx+b-c$$

ຮວມທຸກຄຳສັບທີ່ມີ a.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)a=x^{2}-bx+b-c$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ x^{2}-3x+2.

$$\frac{\left(x^{2}-3x+2\right)a}{x^{2}-3x+2}=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

ການຫານດ້ວຍ x^{2}-3x+2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ x^{2}-3x+2.

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

ຫານ x^{2}-bx+b-c ດ້ວຍ x^{2}-3x+2.

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$$

ແກ້ສຳລັບ b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{ax^{2}-x^{2}-3ax+c+2a}{x-1}\text{, }&x\neq 1\\b\in \mathrm{R}\text{, }&c=1\text{ and }x=1\end{matrix}\right,$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ a ດ້ວຍ x-1.

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ ax-a ດ້ວຍ x-2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ b ດ້ວຍ x-1.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

ລົບ ax^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}$$

ເພີ່ມ 3ax ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax$$

ລົບ 2a ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a$$

ລົບ c ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$bx-b=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a-c$$

ຈັດລຳດັບພົດຄືນໃໝ່.

$$bx-b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

ຮວມທຸກຄຳສັບທີ່ມີ b.

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

ສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ.

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ x-1.

$$\frac{\left(x-1\right)b}{x-1}=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$

ການຫານດ້ວຍ x-1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ x-1.

$$b=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$